Giải tích Ví dụ

$\int \frac{z^{- 3}}{3} d z$

Bước 1

Di chuyển $z^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{1}{3 z^{3}} d z$

Bước 2

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $z$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{z^{3}} d z$

Bước 3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển $z^{3}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(z^{3})}^{- 1} d z$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(z^{3})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int z^{3 \cdot - 1} d z$

Bước 3.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int z^{- 3} d z$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $z^{- 3}$ đối với $z$ là $- \frac{1}{2} z^{- 2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} z^{- 2} + C)$ ở dạng $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{z^{2}}) + C$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $\frac{1}{z^{2}}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{z^{2} \cdot 2}) + C$

Bước 5.2.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{2}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 \cdot z^{2}}) + C$

Bước 5.2.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{2 z^{2}}$ .

$- \frac{1}{3 (2 z^{2})} + C$

Bước 5.2.4

Nhân $2$ với $3$ .

$- \frac{1}{6 z^{2}} + C$