Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{6}{4 x (\csc (6 x))}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{4 x (\csc (6 x))}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 x (\csc (6 x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{2 (3)}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \cdot 3}{2 (2 x \csc (6 x))}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x \csc (6 x)}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{1}{x \csc (6 x)}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x \csc (6 x)}$

Bước 5

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (6 x)$

Bước 6

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ - 0.1 & 0.17710321 \\ - 0.01 & 0.1667667 \\ - 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Bước 7

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.167$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $0.167$ .

$0.167$

Bước 8

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (6 x)$

Bước 9

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $x \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & x \csc (6 x) \\ 0.1 & 0.17710321 \\ 0.01 & 0.1667667 \\ 0.001 & 0.16666766 \end{array}$

Bước 10

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $0.167$ . Cho nên, giới hạn của $x \csc (6 x)$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải là $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{0.167}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chia $1$ cho $0.167$ .

$\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$

Bước 11.2

Nhân $\frac{3}{2} \cdot 5.98802395$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $5.98802395$ .

$\frac{3 \cdot 5.98802395}{2}$

Bước 11.2.2

Nhân $3$ với $5.98802395$ .

$\frac{17.96407185}{2}$

Bước 11.3

Chia $17.96407185$ cho $2$ .

$8.98203592$