Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{9 \sin (x)}{6 | x |}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $9$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 \sin (x)$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{6 | x |}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6 | x |$ .

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 (3 \sin (x))}{3 (2 | x |)}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{3 \sin (x)}{2 | x |}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{3}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3}{2} lim_{x \to 0^{-}} \frac{\sin (x)}{| x |}$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\frac{\sin (x)}{| x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & \frac{\sin (x)}{| x |} \\ - 0.1 & - 0.99833416 \\ - 0.01 & - 0.99998333 \\ - 0.001 & - 0.99999983 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 1$ . Cho nên, giới hạn của $\frac{\sin (x)}{| x |}$ khi $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $- 1$ .

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

Bước 5.1.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{- 3}{2}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.5$