Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x} \cdot (\frac{1}{5 + x}) - (\frac{1}{5 - x})$

Bước 1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3}{x}$ với $\frac{1}{5 + x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} - (\frac{1}{5 - x})$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{3}{x (5 + x)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x})$

Bước 1.2.2

Để viết $- (\frac{1}{5 - x})$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3}{x (5 + x)} \cdot \frac{5 - x}{5 - x} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Bước 1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x (5 + x) (5 - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $\frac{3}{x (5 + x)}$ với $\frac{5 - x}{5 - x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - (\frac{1}{5 - x}) \cdot \frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $\frac{1}{5 - x}$ với $\frac{x (5 + x)}{x (5 + x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{(5 - x) (x (5 + x))}$

Bước 1.2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(5 - x) (x (5 + x))$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x)}{x (5 + x) (5 - x)} - \frac{x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{3 (5 - x) - x (5 + x)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Bước 2

Vì hàm số tiến dần đến $- \infty$ từ phía bên trái và $\infty$ từ phía bên phải, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$