Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} (1 - \frac{12}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} 1 - \frac{12}{x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - lim_{x \to 8} \frac{12}{x})$

Bước 5

Chuyển số hạng $12$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 lim_{x \to 8} \frac{1}{x})$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 7

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 \frac{1}{lim_{x \to 8} x})$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{8} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Bước 9.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Bước 9.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 12 (\frac{1}{8}))$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 12$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 (- 3) \frac{1}{8})$

Bước 9.3.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Bước 9.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + 4 \cdot - 3 \frac{1}{4 \cdot 2})$

Bước 9.3.1.4

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - 3 (\frac{1}{2}))$

Bước 9.3.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (1 + \frac{- 3}{2})$

Bước 9.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \sqrt{2} \cdot (1 - \frac{3}{2})$

Bước 9.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$2 \sqrt{2} \cdot (\frac{2}{2} - \frac{3}{2})$

Bước 9.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{2 - 3}{2}$

Bước 9.6

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 9.7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 9.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Bước 9.7.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} \cdot - 1$

Bước 9.8

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$- 1 \cdot \sqrt{2}$

Bước 9.9

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$- 1.41421356 \dots$