Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} (\sqrt{9 x^{4} + 8}) - 3 x^{2} - \frac{3}{x^{4}} + 3$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 5

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 6

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 7

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 8

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 9

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 12

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + lim_{x \to 8} 3$

Bước 13

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Bước 14

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Bước 14.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} + 3$

Bước 14.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{9 \cdot 8^{4} + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt{9 \cdot 4096 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.2

Nhân $9$ với $4096$ .

$\sqrt{36864 + 8} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.3

Cộng $36864$ và $8$ .

$\sqrt{36872} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.4

Viết lại $36872$ ở dạng $2^{2} \cdot 9218$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $36872$ .

$\sqrt{4 (9218)} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 8^{2} - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.6

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \sqrt{9218} - 3 \cdot 64 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.7

Nhân $- 3$ với $64$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 \frac{1}{8^{4}} + 3$

Bước 15.1.8

Nâng $8$ lên lũy thừa $4$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 - 3 (\frac{1}{4096}) + 3$

Bước 15.1.9

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 + \frac{- 3}{4096} + 3$

Bước 15.1.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \sqrt{9218} - 192 - \frac{3}{4096} + 3$

Bước 15.2

Để viết $- 192$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - 192 \cdot \frac{4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Bước 15.3

Kết hợp $- 192$ và $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096}{4096} - \frac{3}{4096} + 3$

Bước 15.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 192 \cdot 4096 - 3}{4096} + 3$

Bước 15.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.5.1

Nhân $- 192$ với $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786432 - 3}{4096} + 3$

Bước 15.5.2

Trừ $3$ khỏi $- 786432$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435}{4096} + 3$

Bước 15.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3$

Bước 15.7

Để viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + 3 \cdot \frac{4096}{4096}$

Bước 15.8

Kết hợp $3$ và $\frac{4096}{4096}$ .

$2 \sqrt{9218} - \frac{786435}{4096} + \frac{3 \cdot 4096}{4096}$

Bước 15.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 3 \cdot 4096}{4096}$

Bước 15.10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.10.1

Nhân $3$ với $4096$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 786435 + 12288}{4096}$

Bước 15.10.2

Cộng $- 786435$ và $12288$ .

$2 \sqrt{9218} + \frac{- 774147}{4096}$

Bước 15.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{9218} - \frac{774147}{4096}$

Dạng thập phân:

$3.02009978 \dots$