Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x + 5}}{x}) - (\frac{\frac{1}{5}}{x})$

Bước 1

Kết hợp các phân số bằng mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} - \frac{1}{5}}{x}$

Bước 1.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Để viết $\frac{1}{x + 5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{x}$

Bước 1.2.2

Để viết $- \frac{1}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Bước 1.2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 5) \cdot 5$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $\frac{1}{x + 5}$ với $\frac{5}{5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}}{x}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{(x + 5) \cdot 5} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 5) \cdot 5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5}{5 (x + 5)} - \frac{x + 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.5

Viết lại $\frac{5 - (x + 5)}{5 (x + 5)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 1 \cdot 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{5 - x - 5}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.5.3

Trừ $5$ khỏi $5$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x + 0}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.5.4

Cộng $- x$ và $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{- x}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.2.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to 0} \frac{- \frac{x}{5 (x + 5)}}{x}$

Bước 1.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 0} - \frac{x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{5 (x + 5)}$ vào tử số.

$lim_{x \to 0} \frac{- x}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.4.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{x \cdot - 1}{5 (x + 5)} \cdot \frac{1}{x}$

Bước 1.4.4

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{5 (x + 5)}$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$lim_{x \to 0} - \frac{1}{5 (x + 5)}$

Bước 2

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- lim_{x \to 0} \frac{1}{5 (x + 5)}$

Bước 2.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{5}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 5}$

Bước 2.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Bước 2.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Bước 2.5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 5}$

Bước 2.6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 5}$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{0 + 5}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $0$ và $5$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Bước 4.2

Nhân $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5 \cdot 5}$

Bước 4.2.2

Nhân $5$ với $5$ .

$- \frac{1}{25}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{25}$

Dạng thập phân:

$- 0.04$