Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Bước 1

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{1}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{x - 3}$

Bước 1.2

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{1}{x}$ với $\frac{3}{3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{x}{x}}{x - 3}$

Bước 1.3.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{x \cdot 3} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 1.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $x \cdot 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3}{3 x} - \frac{x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{3 - x}{3 x}}{x - 3}$

Bước 2

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x} \cdot \frac{1}{x - 3}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3 - x}{3 x}$ với $\frac{1}{x - 3}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 - x}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3 - x$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - x}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3) - (x)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 3) - (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (- 3 + x)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1 (x - 3)}{3 x (x - 3)}$

Bước 2.3.6

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{- 1}{3 x}$

Bước 3

Vì hàm số tiến dần đến $\infty$ từ phía bên trái nhưng tiến dần đến $- \infty$ từ phía bên phải, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$