Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\tan (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1

Áp dụng các đẳng thức lượng giác.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1.2

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1.3

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Bước 1.5

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1.6

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Bước 1.7

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Bước 1.8

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Bước 1.9

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1}$

Bước 1.9.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \cos (x)$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to 0} x)$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\cos (0)$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$1$