Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(3 + h)}^{- 1} - 3^{- 1}}{h}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - 3^{- 1}}{h}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} - \frac{1}{3}}{h}$

Bước 2.1.3

Để viết $\frac{1}{3 + h}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}{h}$

Bước 2.1.4

Để viết $- \frac{1}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{1}{3 + h} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Bước 2.1.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(3 + h) \cdot 3$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Nhân $\frac{1}{3 + h}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{3 + h}{3 + h}}{h}$

Bước 2.1.5.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{3 + h}{3 + h}$ .

$\frac{\frac{3}{(3 + h) \cdot 3} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 + h) \cdot 3$ .

$\frac{\frac{3}{3 (3 + h)} - \frac{3 + h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.7

Viết lại $\frac{3 - (3 + h)}{3 (3 + h)}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\frac{3 - 1 \cdot 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.7.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{\frac{3 - 3 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.7.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{\frac{0 - h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.7.4

Trừ $h$ khỏi $0$ .

$\frac{\frac{- h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.1.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{- \frac{h}{3 (3 + h)}}{h}$

Bước 2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$- \frac{h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{h}{3 (3 + h)}$ vào tử số.

$\frac{- h}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 2.3.2

Đưa $h$ ra ngoài $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot - 1}{3 (3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Bước 2.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{3 (3 + h)}$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{3 (3 + h)}$