Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1

Chuyển đổi các số mũ phân số sang căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Bước 1.2

Viết lại ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\sqrt[3]{x - 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Bước 2

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Bước 3

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái, các giá trị hàm số giảm mà không bị giới hạn.

$- \infty$

Bước 4

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - \frac{1}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Bước 5

Khi giá trị $x$ tiến dần đến $0$ từ phía bên phải, giá trị hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\infty$

Bước 6

Vì giới hạn trái và giới hạn phải không bằng nhau, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$