Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{5 \sin (x)}{3} + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{5}{3}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5}{3} lim_{x \to 0} \sin (x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{2}{1 - \cos (x)}$

Bước 2

Vì tử số dương và mẫu số $1 - \cos (x)$ tiến dần đến 0 và lớn hơn 0 đối với $x$ gần $0$ ở cả hai bên, nên hàm số tăng mà không bị giới hạn.

$\frac{5}{3} \sin (lim_{x \to 0} x) + \infty$

Bước 3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{5}{3} \sin (0) + \infty$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{5}{3} \cdot 0 + \infty$

Bước 4.1.2

Nhân $\frac{5}{3}$ với $0$ .

$0 + \infty$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $\infty$ .

$\infty$