Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{1 - \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \tan (x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 7

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 8.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (0) - \cos (0)}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (0) - \cos (0)}$

Bước 9.1.3

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1}{\sin (0) - \cos (0)}$

Bước 9.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{1}{0 - \cos (0)}$

Bước 9.2.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Bước 9.2.4

Trừ $1$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Bước 9.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$