Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{4}{\sqrt{x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{1}{\sqrt{x}}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{lim_{x \to \frac{1}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{4}$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{4}} \sqrt{x}}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \frac{1}{4}} x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{4}$ cho $x$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$4 \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Bước 3.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Bước 3.1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$4 \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Bước 3.1.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4 \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Bước 3.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$4 (1 \cdot 2)$

Bước 3.3

Nhân $4 (1 \cdot 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $2$ với $1$ .

$4 \cdot 2$

Bước 3.3.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8$