Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\cos (\frac{π}{8} x) π}{8}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $\frac{π}{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (\frac{π}{8} x)$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{π}{8} \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π}{8} x)$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $\frac{π}{8}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{π}{8} \cdot \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{π}{8}$ với $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π π}{8 \cdot 2})$

Bước 3.1.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π}{8 \cdot 2})$

Bước 3.1.3

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{8 \cdot 2})$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 2})$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{8 \cdot 2})$

Bước 3.1.6

Nhân $8$ với $2$ .

$\frac{π}{8} \cos (\frac{π^{2}}{16})$

Bước 3.2

Tính $\cos (\frac{π^{2}}{16})$ .

$\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$

Bước 3.3

Nhân $\frac{π}{8} \cdot 0.81570451$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Kết hợp $\frac{π}{8}$ và $0.81570451$ .

$\frac{π \cdot 0.81570451}{8}$

Bước 3.3.2

Nhân $π$ với $0.81570451$ .

$\frac{2.56261131}{8}$

Bước 3.4

Chia $2.56261131$ cho $8$ .

$0.32032641$