Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{18}} 5 \csc (9 x) \cot (9 x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cot (9 x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{18}$ .

$5 lim_{x \to \frac{π}{18}} \csc (9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$5 \csc (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{18}} \cot (9 x)$

Bước 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{π}{18}} 9 x)$

Bước 6

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$5 \csc (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{18}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{18}$ cho $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 lim_{x \to \frac{π}{18}} x)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{18}$ cho $x$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{18}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$5 \csc (9 \frac{π}{9 (2)}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \csc (9 \frac{π}{9 \cdot 2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 \csc (\frac{π}{2}) \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8.2

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$5 \cdot 1 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8.3

Nhân $5$ với $1$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{18})$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 (2)})$

Bước 8.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 \cdot \cot (9 \frac{π}{9 \cdot 2})$

Bước 8.4.3

Viết lại biểu thức.

$5 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

Bước 8.5

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$5 \cdot 0$

Bước 8.6

Nhân $5$ với $0$ .

$0$