Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \ln (\sin (x))$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{x}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{x}{2}} \tan (x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{2}} \ln (\sin (x))$

Bước 3

Chuyển giới hạn vào bên trong logarit.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (lim_{x \to \frac{x}{2}} \sin (x))$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\tan (lim_{x \to \frac{x}{2}} x) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{x}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{x}{2}$ cho $x$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (lim_{x \to \frac{x}{2}} x))$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{x}{2}$ cho $x$ .

$\tan (\frac{x}{2}) \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $\tan (\frac{x}{2})$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})} \cdot \ln (\sin (\frac{x}{2}))$

Bước 6.2

Kết hợp $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ và $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ .

$\frac{\sin (\frac{x}{2}) \ln (\sin (\frac{x}{2}))}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 6.3

Tách các phân số.

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \cdot \frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$

Bước 6.4

Quy đổi từ $\frac{\sin (\frac{x}{2})}{\cos (\frac{x}{2})}$ sang $\tan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\ln (\sin (\frac{x}{2}))}{1} \tan (\frac{x}{2})$

Bước 6.5

Chia $\ln (\sin (\frac{x}{2}))$ cho $1$ .

$\ln (\sin (\frac{x}{2})) \tan (\frac{x}{2})$