Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{x}{16}} 3 \csc (4 x) \cot (4 x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cot (4 x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{x}{16}$ .

$3 lim_{x \to \frac{x}{16}} \csc (4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào bên trong hàm lượng giác vì cosecant liên tục.

$3 \csc (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot lim_{x \to \frac{x}{16}} \cot (4 x)$

Bước 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{x}{16}} 4 x)$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 \csc (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{x}{16}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{x}{16}$ cho $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 lim_{x \to \frac{x}{16}} x)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{x}{16}$ cho $x$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{16}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$3 \csc (4 \frac{x}{4 (4)}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Bước 8.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \csc (4 \frac{x}{4 \cdot 4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Bước 8.1.3

Viết lại biểu thức.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{16})$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 (4)})$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (4 \frac{x}{4 \cdot 4})$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cdot \cot (\frac{x}{4})$

$3 \csc (\frac{x}{4}) \cot (\frac{x}{4})$