Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \frac{2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - x + 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 7

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 8

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 lim_{x \to 8} \sqrt{x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 9

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - x}$

Bước 10

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{lim_{x \to 8} 2 \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

Bước 11

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 lim_{x \to 8} \sqrt{x} - lim_{x \to 8} x}$

Bước 12

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - \sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x + 2 \sqrt{lim_{x \to 8} x}}}{2 \sqrt{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} x}$

Bước 13

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1