Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{2 x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - lim_{x \to 8} \sqrt{2 x}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 8} 2 x}$

Bước 7

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{2 lim_{x \to 8} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 8} x}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\sqrt{2 \cdot 8 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $8$ .

$\sqrt{16 + 1} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Bước 9.2

Cộng $16$ và $1$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{2 \cdot 8}$

Bước 9.3

Nhân $2$ với $8$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{16}$

Bước 9.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{17} - \sqrt{4^{2}}$

Bước 9.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\sqrt{17} - 1 \cdot 4$

Bước 9.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\sqrt{17} - 4$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{17} - 4$

Dạng thập phân:

$0.12310562 \dots$