Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x - \cos (8 x))$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - \cos (8 x))$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{5 π}{16}$ .

$\cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Bước 3

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - lim_{x \to \frac{5 π}{16}} \cos (8 x))$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (lim_{x \to \frac{5 π}{16}} 8 x))$

Bước 5

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{5 π}{16}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{5 π}{16}$ cho $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 lim_{x \to \frac{5 π}{16}} x))$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{5 π}{16}$ cho $x$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{16} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\cos (8 \frac{5 π}{8 (2)} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Bước 7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Bước 7.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{16}))$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 (2)}))$

Bước 7.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (8 \frac{5 π}{8 \cdot 2}))$

Bước 7.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{5 π}{2}))$

Bước 7.1.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Bước 7.1.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} - 0)$

Bước 7.1.5

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2} + 0)$

Bước 7.2

Cộng $\frac{5 π}{2}$ và $0$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Bước 7.3

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (\frac{π}{2})$

Bước 7.4

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$0$