Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{5}{3}} \frac{x - 7}{3 x + 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - lim_{x \to \frac{5}{3}} 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Bước 3

Tính giới hạn của $7$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + 5}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{lim_{x \to \frac{5}{3}} 3 x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + lim_{x \to \frac{5}{3}} 5}$

Bước 6

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{5}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{5}{3}} x - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{5}{3}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{5}{3}$ cho $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 lim_{x \to \frac{5}{3}} x + 5}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{5}{3}$ cho $x$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $\frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{5}{3} - 1 \cdot 7}{3 (\frac{5}{3}) + 5}$

Bước 8.1.2

Kết hợp.

$\frac{3 (\frac{5}{3} - 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3}) + 5)}$

Bước 8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (\frac{5}{3}) + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Bước 8.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 + 3 (- 1 \cdot 7)}{3 (3 (\frac{5}{3})) + 3 \cdot 5}$

Bước 8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Nhân $3 (- 1 \cdot 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{5 + 3 \cdot - 7}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Bước 8.4.1.2

Nhân $3$ với $- 7$ .

$\frac{5 - 21}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Bước 8.4.2

Trừ $21$ khỏi $5$ .

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{- 16}{9 (\frac{5}{3}) + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{- 16}{3 (3) \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 16}{3 \cdot 3 \frac{5}{3} + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 16}{3 \cdot 5 + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5.3

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 3 \cdot 5}$

Bước 8.5.4

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{- 16}{15 + 15}$

Bước 8.5.5

Cộng $15$ và $15$ .

$\frac{- 16}{30}$

Bước 8.6

Triệt tiêu thừa số chung của $- 16$ và $30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 16$ .

$\frac{2 (- 8)}{30}$

Bước 8.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $30$ .

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Bước 8.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 15}$

Bước 8.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 8}{15}$

Bước 8.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8}{15}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{8}{15}$

Dạng thập phân:

$- 0.5\overline{3}$