Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{1}{2} \cdot π) \tan (3 x)$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn đối số giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Bước 1.1.2

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để viết $x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Bước 1.1.2.2

Kết hợp $x$ và $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (3 x)$

Bước 1.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (3 x)$

Bước 1.2

Kết hợp $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ và $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)}{2}$

Bước 2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Bước 3

Xét giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Bước 4

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2} \cdot π$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.47079632 & - 0.64654562 \\ 1.56079632 & - 0.66646665 \\ 1.56979632 & - 0.66666466 \\ 1.57069632 & - 0.66666664 \end{array}$

Bước 5

Khi các giá trị $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2} \cdot π$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 0.667$ . Cho nên, giới hạn của $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2} \cdot π$ từ phía bên trái là $- 0.667$ .

$- 0.667$

Bước 6

Xét giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{1}{2} \cdot π)}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$

Bước 7

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $(x \cdot 2 - π) \tan (3 x)$ khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2} \cdot π$ từ phía bên phải.

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (3 x) \\ 1.67079632 & - 0.64654562 \\ 1.58079632 & - 0.66646665 \\ 1.57179632 & - 0.66666466 \\ 1.57089632 & - 0.66666664 \end{array}$

Bước 8

$\frac{1}{2} \cdot - 0.667$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $- 0.667$ .

$\frac{- 0.667}{2}$

Bước 9.2

Chia $- 0.667$ cho $2$ .

$- 0.3335$