Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \sin (\frac{1}{x})$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{2}} \sin (\frac{1}{x})$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{1}{x})$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{1}{2}} x \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} x})$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{1}{2}$ cho $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} \cdot \sin (1 \cdot 2)$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin (2)$

Bước 6.3

Tính $\sin (2)$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0.03489949$

Bước 6.4

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $0.03489949$ .

$\frac{0.03489949}{2}$

Bước 6.5

Chia $0.03489949$ cho $2$ .

$0.01744974$