Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 0} \cos (\frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (lim_{t \to 0} \frac{π}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $π$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\cos (π lim_{t \to 0} \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (t)}})$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\cos (π \frac{lim_{t \to 0} 1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\cos (π \frac{1}{lim_{t \to 0} \sqrt{17 - \cos (t)}})$

Bước 1.5

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - \cos (t)}})$

Bước 1.6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 0} 17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

Bước 1.7

Tính giới hạn của $17$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - lim_{t \to 0} \cos (t)}})$

Bước 1.8

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (lim_{t \to 0} t)}})$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - \cos (0)}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1 \cdot 1}})$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{17 - 1}})$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $17$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{16}})$

Bước 3.1.4

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\cos (π \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Bước 3.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\cos (π \frac{1}{4})$

Bước 3.2

Kết hợp $π$ và $\frac{1}{4}$ .

$\cos (\frac{π}{4})$

Bước 3.3

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$0.70710678 \dots$