Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

Bước 2

Vì số mũ $\frac{1}{t}$ tiến dần đến $- \infty$ , nên số lượng $3^{\frac{1}{t}}$ tiến dần đến $0$ .

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

Bước 3

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số $\sin (\frac{1}{t})$ khi $t$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

Bước 4

Khi các giá trị $t$ tiến dần đến $0$ , các giá trị hàm số tiến dần đến $- 0.994$ . Cho nên, giới hạn của $\sin (\frac{1}{t})$ khi $t$ tiến dần đến $0$ từ phía bên trái là $- 0.994$ .

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $- 0.994$ lên lũy thừa $2$ .

$0.988036 \cdot 0$

Bước 5.2

Nhân $0.988036$ với $0$ .

$0$