Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {\tan (x)}^{\tan (2 x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${\tan (x)}^{\tan (2 x)}$ ở dạng $e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({\tan (x)}^{\tan (2 x)})$ bằng cách di chuyển $\tan (2 x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{4})$ cho $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 3.5

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{2})$ là $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia $\frac{π}{2}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.5

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.6

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7

Rút gọn $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1.1

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1.1.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.1.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.1.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.2.5

Tính số mũ.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.7.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.7.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.5.8

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 3.6

Vì $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $e^{\tan (2 x) \ln (\tan (x))}$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{4})$ cho $x$ .

$e^{\tan (2 (\frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với mỗi phần tử của ma trận.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{4})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 (2)})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\tan ((2 \frac{π}{2 \cdot 2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.3.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\tan ((\frac{π}{2})) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 (2)}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\tan (2 \frac{π}{2 \cdot 2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$e^{\tan (\frac{π}{2}) \ln (\tan ((\frac{π}{4})))}$

Bước 5.5

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{2})$ là $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Chia $\frac{π}{2}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$e^{\tan (\frac{π}{6} + \frac{π}{3}) \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$e^{\frac{\tan (\frac{π}{6}) + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (\frac{π}{3})}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6}) \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.5

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (\frac{π}{3})} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.6

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{3})$ là $\sqrt{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7

Rút gọn $\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1.1

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1.1.1

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.1.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.1.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.2.5

Tính số mũ.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.7.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - \frac{3}{3}} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{1 - 1} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.7.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.5.8

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$

Bước 5.6

Vì $e^{\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{3}}{0} \ln (\tan (\frac{π}{4}))}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$