Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$

Bước 1

Sử dụng các tính chất của logarit để rút gọn giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$ ở dạng $e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$ .

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$

Bước 1.2

Khai triển $\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})$ bằng cách di chuyển $\cot (4 x)$ ra bên ngoài lôgarit.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Bước 2

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{4})$ cho $x$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với mỗi phần tử của ma trận.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.4

Viết lại $\cot ((π))$ theo sin và cosin.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.5.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.7.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.7.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.8.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.8.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 3.9

Vì $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 4

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{4})$ cho $x$ .

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.2

Nhân $4$ với mỗi phần tử của ma trận.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.4

Viết lại $\cot ((π))$ theo sin và cosin.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.6.2

Viết lại biểu thức.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.7.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.7.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.8.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.8.3

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

Bước 5.9

Vì $e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 6

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$