Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to (\frac{π}{2})} \tan (x) - \sec (x)$

Bước 1

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \tan (x) - \sec (x)$

Bước 2

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tính giới hạn của $\tan (x) - \sec (x)$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Bước 2.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{2})$ là $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia $\frac{π}{2}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Bước 2.2.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.3

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.9

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 2.2.10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11

Rút gọn $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.3

Nhân $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.5.6.5

Tính số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Bước 2.2.11.1.6

Nhân $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.11.1.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.2.11.1.6.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Bước 2.2.11.1.6.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.2.11.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.2.11.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.2.11.3

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Bước 2.2.11.4

Chia $0$ cho $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 2.2.11.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 2.2.12

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 2.3

Vì $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 3

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \tan (x) - \sec (x)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào giá trị cho biến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $\tan (x) - \sec (x)$ bằng cách điền vào $(\frac{π}{2})$ cho $x$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec ((\frac{π}{2}))$

Bước 4.2

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{2})$ là $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia $\frac{π}{2}$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \sec (\frac{π}{6} + \frac{π}{3})$

Bước 4.2.2

Áp dụng công thức tổng của góc.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.3

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3}) \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.4

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.5

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \csc (\frac{π}{3})}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.6

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\csc (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.7

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{6})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \csc (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.8

Giá trị chính xác của $\csc (\frac{π}{3})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \sec (\frac{π}{6}) \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.9

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{6})$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \sec (\frac{π}{3})}$

Bước 4.2.10

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11

Rút gọn $\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.2.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.2.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.2.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.2.6.5

Tính số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{2 \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.3

Nhân $2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.5.6.5

Tính số mũ.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2}$

Bước 4.2.11.1.6

Nhân $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.11.1.6.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - 2 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.2.11.1.6.2

Kết hợp $- 2$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3})}{3}}$

Bước 4.2.11.1.6.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.2.11.1.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3}}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.2.11.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.2.11.3

Trừ $4 \sqrt{3}$ khỏi $4 \sqrt{3}$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{\frac{0}{3}}$

Bước 4.2.11.4

Chia $0$ cho $3$ .

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 4.2.11.5

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 4.2.12

Biểu thức chứa một phép chia cho $0$ . Biểu thức không xác định.

Không xác định

$\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$

Bước 4.3

Vì $\tan ((\frac{π}{2})) - \frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 2 \cdot 2 \frac{2}{\sqrt{3}}}{0}$ không xác định, nên giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$

Bước 5

Nếu một trong các giới hạn một bên không tồn tại, thì giới hạn không tồn tại.

$Không tồn tại$