Giải tích Ví dụ

$lim_{w \to 7} \frac{\sqrt{w + 2} + 1}{\sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{lim_{w \to 7} \sqrt{w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + lim_{w \to 7} 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + lim_{w \to 7} 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 6

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - 1}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{lim_{w \to 7} \sqrt{w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Bước 8

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Bước 9

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - lim_{w \to 7} 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Bước 10

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - lim_{w \to 7} 1}$

Bước 11

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $w$ tiến dần đến $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{w \to 7} w + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 12

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $7$ cho tất cả các lần xảy ra của $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Tính giới hạn của $w$ bằng cách điền vào $7$ cho $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{lim_{w \to 7} w - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 12.2

Tính giới hạn của $w$ bằng cách điền vào $7$ cho $w$ .

$\frac{\sqrt{7 + 2} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Cộng $7$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{9} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 + 1}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.1.4

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 1 \cdot 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{4}{\sqrt{7 - 3} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.2.2

Trừ $3$ khỏi $7$ .

$\frac{4}{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.2.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{4}{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}$

Bước 13.2.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{2 - 1 \cdot 1}$

Bước 13.2.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{4}{2 - 1}$

Bước 13.2.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{4}{1}$

Bước 13.3

Chia $4$ cho $1$ .

$4$