Giải tích Ví dụ

$lim_{t \to 8} 283 + 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{t \to 8} 283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $283$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$283 + lim_{t \to 8} 3 (1 - e^{- 0.03 t})$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$283 + 3 lim_{t \to 8} 1 - e^{- 0.03 t}$

Bước 1.4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$283 + 3 (lim_{t \to 8} 1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $8$ .

$283 + 3 (1 - lim_{t \to 8} e^{- 0.03 t})$

Bước 1.6

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$283 + 3 (1 - e^{lim_{t \to 8} - 0.03 t})$

Bước 1.7

Chuyển số hạng $- 0.03$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 lim_{t \to 8} t})$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $8$ cho $t$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.03 \cdot 8})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $- 0.03$ với $8$ .

$283 + 3 (1 - e^{- 0.24})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$283 + 3 (1 - \frac{1}{e^{0.24}})$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$283 + 3 \cdot 1 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Bước 3.1.3

Nhân $3$ với $1$ .

$283 + 3 + 3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$

Bước 3.1.4

Nhân $3 (- \frac{1}{e^{0.24}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$283 + 3 - 3 \frac{1}{e^{0.24}}$

Bước 3.1.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{1}{e^{0.24}}$ .

$283 + 3 + \frac{- 3}{e^{0.24}}$

Bước 3.1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$283 + 3 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Bước 3.2

Cộng $283$ và $3$ .

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$286 - \frac{3}{e^{0.24}}$

Dạng thập phân:

$283.64011641 \dots$