Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to 0} \frac{2 \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Bước 1.1.2

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to 0} \frac{2}{\cos (x)}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 0} \cos (x)}$

Bước 1.5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$2 \frac{1}{\cos (lim_{x \to 0} x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$2 \frac{1}{\cos (0)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (0)}$ sang $\sec (0)$ .

$2 \sec (0)$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$2 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2$