Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 9 x \sin (x)$

Bước 1

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x)$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$9 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$9 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$9 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $9$ và $\frac{π}{2}$ .

$\frac{9 π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})$

Bước 5.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{2})$ là $1$ .

$\frac{9 π}{2} \cdot 1$

Bước 5.3

Nhân $\frac{9 π}{2}$ với $1$ .

$\frac{9 π}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 π}{2}$

Dạng thập phân:

$14.13716694 \dots$