Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $9$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 6

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 7

Tính giới hạn của $10$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

Bước 8

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $9$ .

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $9$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $9$ cho $x$ .

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $9$ với $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.2

Nhân $6$ với $9$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.3

Cộng $54$ và $10$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.4

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.6

Nhân $81$ với $2$ .

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

Bước 10.7

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

Bước 10.8

Trừ $2$ khỏi $162$ .

$\frac{160}{9 - x}$