Giải tích Ví dụ

$lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{2 h}$

Bước 1

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2} lim_{h \to (\frac{3}{7})} \frac{7 h - 3}{h}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{h \to (\frac{3}{7})} 7 h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - lim_{h \to (\frac{3}{7})} 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Bước 5

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $(\frac{3}{7})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 lim_{h \to (\frac{3}{7})} h - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $(\frac{3}{7})$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $(\frac{3}{7})$ cho $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{lim_{h \to (\frac{3}{7})} h}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $(\frac{3}{7})$ cho $h$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3}{(\frac{3}{7})}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Bước 7.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} ((7 (\frac{3}{7}) - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Bước 7.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} ((3 - 1 \cdot 3) \frac{7}{3})$

Bước 7.2.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{1}{2} ((3 - 3) \frac{7}{3})$

Bước 7.3

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{2} (0 (\frac{7}{3}))$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0 (\frac{7}{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} (2 (0 (\frac{7}{3})))$

Bước 7.4.3

Viết lại biểu thức.

$0 (\frac{7}{3})$

Bước 7.5

Nhân $0$ với $\frac{7}{3}$ .

$0$