Giải tích Ví dụ

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Bước 1

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Bước 2

Vì hàm số $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ tiến dần đến $\infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $- \infty$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét giới hạn với bội số không đổi $- 1$ đã bị loại bỏ.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Bước 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

Bước 2.3

Vì hàm số $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ tiến dần đến $\infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $- \infty$ .

$- \infty$

Bước 3

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Bước 4

Vì hàm số $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ tiến dần đến $- \infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $\infty$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét giới hạn với bội số không đổi $- 1$ đã bị loại bỏ.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

Bước 4.2

Vì tử số âm và mẫu số $a - 2 b$ tiến dần đến 0 và lớn hơn 0 đối với $a$ gần $2 b$ ở phía bên phải, nên hàm số giảm không giới hạn.

$- \infty$

Bước 4.3

Vì hàm số $\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ tiến dần đến $- \infty$ , nên hằng số âm $- 1$ nhân với hàm số tiến dần đến $\infty$ .

$\infty$

Bước 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$Không tồn tại$