Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + 2 x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 \cdot 512 + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $512$ .

$\frac{1536 + 2 \cdot 8 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7.1.3

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{1536 + 16 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7.1.4

Cộng $1536$ và $16$ .

$\frac{1552 + 1}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7.1.5

Cộng $1552$ và $1$ .

$\frac{1553}{100 x^{2} - 1000 x - 10000}$

Bước 7.2

Đưa $100$ ra ngoài $100 x^{2} - 1000 x - 10000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $100$ ra ngoài $100 x^{2}$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2}) - 1000 x - 10000}$

Bước 7.2.2

Đưa $100$ ra ngoài $- 1000 x$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2}) + 100 (- 10 x) - 10000}$

Bước 7.2.3

Đưa $100$ ra ngoài $- 10000$ .

$\frac{1553}{100 x^{2} + 100 (- 10 x) + 100 \cdot - 100}$

Bước 7.2.4

Đưa $100$ ra ngoài $100 x^{2} + 100 (- 10 x)$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2} - 10 x) + 100 \cdot - 100}$

Bước 7.2.5

Đưa $100$ ra ngoài $100 (x^{2} - 10 x) + 100 \cdot - 100$ .

$\frac{1553}{100 (x^{2} - 10 x - 100)}$