Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 2

Chuyển số hạng $11$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 5

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2.1.2

Kết hợp $11$ và $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2.1.3

Để viết $8$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

Bước 6.2.3

Nhân $\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ với $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ .

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$