Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Bước 1

Tính giới hạn của $r$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2.1.2

Đưa $r^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Đưa $r^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $r^{2}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

Bước 2.1.2.2

Đưa $r^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $- 30 r^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

Bước 2.1.2.3

Đưa $r^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài $r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ .

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

Bước 2.2

Di chuyển $r^{\frac{1}{3}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Bước 2.3

Nhân $r$ với $r^{- \frac{1}{3}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $r$ với $r^{- \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $r$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Bước 2.3.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Bước 2.3.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Bước 2.3.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

Bước 2.3.4

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$