Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + 2 \cos (3 x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$lim_{x \to 8} {(e)}^{- x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Bước 3

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 2 \cos (3 x)$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 lim_{x \to 8} \cos (3 x)$

Bước 5

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (lim_{x \to 8} 3 x)$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$e^{- lim_{x \to 8} x} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 lim_{x \to 8} x)$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$e^{- 8} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (3 \cdot 8)$

Bước 8.1.2

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cos (24)$

Bước 8.1.3

Tính $\cos (24)$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 2 \cdot 0.91354545$

Bước 8.1.4

Nhân $2$ với $0.91354545$ .

$\frac{1}{e^{8}} + 1.82709091$

Bước 8.2

Cộng $\frac{1}{e^{8}}$ và $1.82709091$ .

$1.82742637$