Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $8$ cho $y$ .

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Trừ $8$ khỏi $2$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

Bước 3.2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Nhân $\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ với $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3.2.4.2

Nâng $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Bước 3.2.4.3

Nâng $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

Bước 3.2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

Bước 3.2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

Bước 3.2.4.6

Viết lại ${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ ở dạng $7 + 6 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ ở dạng ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

Bước 3.2.4.6.5

Rút gọn.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$