Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{y \to 0} - 6 {(x - y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- lim_{y \to 0} 6 {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 2

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $y$ .

$\frac{- 6 lim_{y \to 0} {(x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ ${(x - y)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- 6 {(lim_{y \to 0} x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 5

Tính giới hạn của $x$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - lim_{y \to 0} {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 6

Tính giới hạn của ${(- 6 x)}^{2}$ mà không đổi khi $y$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{- 6 {(x - lim_{y \to 0} y)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $y$ bằng cách điền vào $0$ cho $y$ .

$\frac{- 6 {(x + 0)}^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 7.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Cộng $x$ và $0$ .

$\frac{- 6 x^{2} - {(- 6 x)}^{2}}{y}$

Bước 7.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 x$ .

$\frac{- 6 x^{2} - ({(- 6)}^{2} x^{2})}{y}$

Bước 7.2.1.3

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 6 x^{2} - (36 x^{2})}{y}$

Bước 7.2.1.4

Nhân $36$ với $- 1$ .

$\frac{- 6 x^{2} - 36 x^{2}}{y}$

Bước 7.2.1.5

Trừ $36 x^{2}$ khỏi $- 6 x^{2}$ .

$\frac{- 42 x^{2}}{y}$

Bước 7.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{42 x^{2}}{y}$