Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to p} p x - p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $p$ .

$\frac{lim_{x \to p} p x - lim_{x \to p} p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $p$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{p lim_{x \to p} x - lim_{x \to p} p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $p^{2}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $p$ .

$\frac{p lim_{x \to p} x - p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $p$ cho $x$ .

$\frac{p \cdot p - p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p \cdot p - p^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p \cdot p$ .

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p) - p^{2}}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $- p^{2}$ .

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p) + p^{2} \cdot - 1}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $p^{2}$ ra ngoài $p^{2} (p^{- 1} p) + p^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p - 1)}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.2

Nhân $p^{- 1}$ với $p$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $p^{- 1}$ với $p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nâng $p$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{p^{2} (p^{- 1} p^{1} - 1)}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{p^{2} (p^{- 1 + 1} - 1)}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.2.2

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{p^{2} (p^{0} - 1)}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.3

Rút gọn $p^{0}$ .

$\frac{p^{2} (1 - 1)}{2 x - 2 p}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 x - 2 p}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x) - 2 p}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 p$ .

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x) + 2 (- p)}$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- p)$ .

$\frac{p^{2} \cdot 0}{2 (x - p)}$

Bước 3.3

Nhân $p^{2}$ với $0$ .

$\frac{0}{2 (x - p)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - p)}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - p)}$

Bước 3.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - p}$

Bước 3.5

Chia $0$ cho $x - p$ .

$0$