Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{\cos (\frac{1}{2} π)}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $π$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{0}{\frac{x}{2} - \frac{π}{2}}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{0}{\frac{x - π}{2}}$

Bước 3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$0 \frac{2}{x - π}$

Bước 3.4

Nhân $0$ với $\frac{2}{x - π}$ .

$0$