Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to π} \sin (x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $π$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $π$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to π} x + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $π$ cho $x$ .

$\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{\sin (π + π)}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ ở dạng một tích.

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 3.2

Viết $\sin (π + π)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (π + π)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $\sin (π + π)$ cho $1$ .

$\sin (π + π) \frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

Bước 3.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$ sang $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$\sin (π + π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.4

Cộng $π$ và $π$ .

$\sin (2 π) \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.5

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\sin (0) \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.6

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \sec (x - \frac{π}{2})$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

$0$