Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $i n f$ .

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 2

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 4

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 5

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $i n f$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $i n f$ cho $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $i n f$ cho $x$ .

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa ${(i n f)}^{2}$ ra ngoài $7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Đưa ${(i n f)}^{2}$ ra ngoài $7 {(i n f)}^{4}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.1.2

Đưa ${(i n f)}^{2}$ ra ngoài $- 6 {(i n f)}^{2}$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.1.3

Đưa ${(i n f)}^{2}$ ra ngoài ${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ .

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $i n f$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $i n$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.5

Viết lại $- 1 n^{2}$ ở dạng $- n^{2}$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.6

Nhân $- 1$ với $7$ .

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $i n$ .

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.1.9

Viết lại $- 1 n^{2}$ ở dạng $- n^{2}$ .

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 7 n^{2} f^{2}$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.4

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.6

Viết lại $- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ ở dạng $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ .

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.8

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.9

Nhân $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ với $1$ .

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

Bước 7.10

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ .

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$