Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + b)}^{10}$ và $x + b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x + b$ ra ngoài ${(x + b)}^{10}$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{4 (x + b)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x + b$ ra ngoài $4 (x + b)$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Bước 3

Đưa số mũ $7$ từ ${(x + b)}^{7}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $b$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

Bước 6

Chuyển số hạng $\frac{1}{4}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} lim_{x \to - b} {(x + b)}^{9}$

Bước 7

Đưa số mũ $9$ từ ${(x + b)}^{9}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{9}$

Bước 9

Tính giới hạn của $b$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- b$ .

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- b$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- b$ cho $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- b$ cho $x$ .

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong ${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Cộng $- b$ và $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

Bước 11.1.2

Cộng $- b$ và $b$ .

$0^{7} + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Bước 11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

Bước 11.2.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0$

Bước 11.2.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$0 + 0$

Bước 11.3

Cộng $0$ và $0$ .

$0$