Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + 2 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8 x$ .

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 2

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8 x} x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 3

Đưa số mũ $5$ từ $x^{5}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8 x} x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 6

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $8 x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8 x$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8 x$ cho $x$ .

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8 x$ cho $x$ .

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$\frac{5 (8^{5} x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{5 (32768 x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.3

Nhân $32768$ với $5$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (8^{3} x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.5

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{163840 x^{5} + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.6

Nhân $512$ với $2$ .

$\frac{163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.7

Đưa $2$ ra ngoài $163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $163840 x^{5}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $1024 x^{3}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.7.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3})$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.1.7.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

Bước 8.2

Đưa $2 x^{4}$ ra ngoài $- 6 x^{6} + 2 x^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $2 x^{4}$ ra ngoài $- 6 x^{6}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4}}$

Bước 8.2.2

Đưa $2 x^{4}$ ra ngoài $2 x^{4}$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)}$

Bước 8.2.3

Đưa $2 x^{4}$ ra ngoài $2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)$ .

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Bước 8.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

Bước 8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) + 1)}$

Bước 8.5

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2} - 1))}$

Bước 8.7

Viết lại $- (3 x^{2} - 1)$ ở dạng $- 1 (3 x^{2} - 1)$ .

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 1 (3 x^{2} - 1))}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (3 x^{2} - 1)}$