Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 8} x \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $\sin^{2} (7 x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot {(lim_{x \to 8} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (lim_{x \to 8} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 4

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $8$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 lim_{x \to 8} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $8$ cho $x$ .

$\frac{8 \cdot \sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân với $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 6.2

Nhân với $1$ .

$\frac{8 \cdot (\sin^{2} (7 \cdot 8) \cdot 1)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

Bước 6.3

Tách các phân số.

$\frac{8 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (7 \cdot 8)}{\sin^{2} (11 x)}$

Bước 6.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ sang $\csc^{2} (11 x)$ .

$\frac{8 \cdot (1)}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.5

Nhân $8$ với $1$ .

$\frac{8}{1} (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.6

Chia $8$ cho $1$ .

$8 (\sin^{2} (7 \cdot 8) \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.7

Nhân $7$ với $8$ .

$8 (\sin^{2} (56) \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.8

Tính $\sin (56)$ .

$8 ({0.82903757}^{2} \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.9

Nâng $0.82903757$ lên lũy thừa $2$ .

$8 (0.68730329 \csc^{2} (11 x))$

Bước 6.10

Nhân $0.68730329$ với $8$ .

$5.49842637 \csc^{2} (11 x)$