Giải tích Ví dụ

$f (x) = - 5 x lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - lim_{h \to 0} f (x))$

Bước 2

Tính giới hạn của $f (x)$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $0$ .

$f (x) = - 5 x (lim_{h \to 0} f (x t h) - f (x))$

Bước 3

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giới hạn của $f (x t h)$ bằng cách điền vào $0$ cho $h$ .

$f (x) = - 5 x (f (x t \cdot 0) - f (x))$

Bước 3.2

Nhân $x t \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $0$ với $x$ .

$f (x) = - 5 x (f (0 t) - f (x))$

Bước 3.2.2

Nhân $0$ với $t$ .

$f (x) = - 5 x (f (0) - f (x))$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (x) = - 5 x f (0) - 5 x (- f (x))$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$f (x) = - 5 x f (0) + 5 x f (x)$